食管胃底静脉曲张是一种严重的疾病，常常伴随着破裂出血的危险。处理食管胃底静脉曲张及其破裂出血的方法通常包括以下几个方面：
1. 紧急止血：当静脉曲张破裂引起大量出血时，紧急止血是首要任务。可以通过内镜下注射药物（如血管加压素）或应用绑扎、电凝等内镜治疗技术来止血。
2. 药物治疗：静脉曲张及其破裂出血后，常常会给患者输注血液和血液制品，以恢复血容量和血红蛋白水平。此外，药物如质子泵抑制剂可降低胃酸分泌，减少胃黏膜损伤。
3. 预防再出血：为了避免再次出血的风险，可以使用药物如贝他类受体阻滞剂（如普萘洛尔）或硝酸酯类药物，以减少门脉高压。同时，对于高危患者，可以考虑行内镜下静脉曲张结扎或其他内镜治疗术式，以预防再次出血。
4. 外科手术：对于反复出血、无法控制的患者，外科手术可能是必要的治疗选择。手术方法包括经腹部或经胸部的手术，如食管胃底静脉带结扎术、侧支血管切除术等。
以上是常见的食管胃底静脉曲张及其破裂出血的治疗方法，具体的处理方案需根据患者的具体情况来确定，应在专业医生的指导下进行。